一种快速计算螺旋桨气动声学特性的数值方法

󰀁第24卷󰀁第2期󰀁2006年06月

空气动力学学报ACTAAERODYNAMICASINICA

Vol.24,No.2Jun.,2006

文章编号:0258󰀁1825(2006)02󰀁0187󰀁07

一种快速计算螺旋桨气动声学特性的数值方法

高永卫,乔志德

(西北工业大学翼型研究中心,陕西西安󰀁710072)

摘󰀁要:在低速螺旋桨性能计算方面,涡格法是快速有效的方法。但是在计算表面压力分布时,传统的涡格法遇到了无法克服的困难。本文推导出在叶片表面布置分布涡强的方法,既保持了涡格法计算快的优点,又较好地计算出叶片表面压力分布。以此为基础,本文采用FW-H方程忽略四极子效应的时域解法,使用与气动计算相同的表面网格,快速解出了螺旋桨的远场声学特性,计算结果与实验结果符合程度较好。说明该一体化方法可以用于螺旋桨噪声机理分析和低噪声螺旋桨设计,从而为分析螺旋桨噪声机理和设计低噪声螺旋桨提供简便工具。关键词:螺旋桨;气动声学;数值计算

󰀁中图分类号:V212.4󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

0󰀁引󰀁言

󰀁󰀁螺旋桨发出的噪声可以分为旋转噪声(离散噪声)和宽带噪声两部分。旋转噪声是叶片与来流周期性相互作用引起的,而宽带噪声是叶片与周围流场的随机脉动相互作用产生的。大量研究表明,旋转噪声是螺旋桨的主要噪声,所以对螺旋桨噪声的研究工作主要是围绕确定旋转噪声而展开的。旋转噪声又可分为:厚度噪声、负荷噪声和非线性噪声。厚度噪声是由叶片的有限厚度引起的旋转单极子噪声。负荷噪声是叶片升力和阻力引起的旋转偶极子噪声。非线性噪声又称为四极子噪声,包括非线性噪声源和非线性传播效应两项,也是以叶片通过频率为基频的单音噪声,但四极子噪声只有在叶尖工作在跨音速和超音速条件下才显示出重要性。这样,对于亚音速螺旋桨噪声来讲,厚度噪声和负荷噪声是主要的噪声,其中负荷噪声是最重要的噪声。

󰀁󰀁要计算负荷噪声必须知道叶片上力的分布情况,即需要知道叶片表面的压力分布情况。用Euler方程或N󰀁S方程计算螺旋桨表面压力分布需要的计算机资源和计算时间都是巨大的。本文试图利用升力面方法发展一种既简便又具有一定精度的计算螺旋桨表面压力分布的方法,从而达到快速模拟螺旋桨声学特性的目的。

1󰀁螺旋桨表面压力分布的数值计算方

法

󰀁󰀁螺旋桨总的气动特性(如推力、扭矩、效率等)可以使用片条理论和升力线等简单方法计算,但要准确计算桨叶表面的压力分布就必须使用升力面,全速势方程,Euler方程甚至N󰀁S方程等更精细的方法。本论文主要研究速度较低的螺旋桨,桨尖Ma数一般小于0.7。文献[1]指出在这样的范围里完全可以使用桨叶表面布涡的升力面方法来模拟流动的基本特性。1.1󰀁传统的涡格法

󰀁󰀁传统的升力面方法通常采用涡格法,具体做法是将桨叶沿展向分成若干段,每一段沿弦线方向在桨叶上下表面均匀布置四边形涡环,由最后一些面元拖出马蹄涡在尾缘处相遇,伸向无穷远。展向附着涡位于每个面元的前缘,两个面上的第一根附着涡在桨叶前缘重合。

󰀁󰀁边界条件为桨叶表面法向分速为零,即:

V󰀁n=0

󰀁󰀁若桨叶表面的方程为:

z=f(x,y)󰀁󰀁则表面法线方向由下式确定:

n=󰀁[z-f(x,y)]=-fxi-fyj+k

(3)(1)(2)

󰀁收稿日期:2005󰀁02󰀁20;󰀁修订日期:2005󰀁06󰀁11.

基金项目:西北工业大学博士生创新基金;西北工业大学󰀁英才计划󰀁.作者简介:高永卫(1968󰀁),男,陕西省绥德县人,副教授,研究方向:实验流体力学、流体机械设计等.

188空󰀁气󰀁动󰀁力󰀁学󰀁学󰀁报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第24卷

󰀁󰀁所以,在任意控制点j上,有如下方程:ujvjwj󰀁󰀂󰀁󰀂jsin󰀁jjcos󰀁jfxj+fyj-=fxj-fyj+1

VVVVV(4)󰀁󰀁每个涡格有一个控制点,就有一个方程。这样共有M个方程,可解出M个涡强。再由儒可夫斯基定理计算出桨叶上拉力和扭矩分布。根据每个剖面的升力,可求翼型的升力系数,查翼型的特性曲线可求出阻力系数,从而可以考虑翼型阻力对螺旋桨性能的影响。

󰀁󰀁如上所述的涡格法对于螺旋桨宏观的拉力和扭矩计算比较准确,但是对于表面压力分布计算很不理想,甚至连趋势都与实际不符。原因主要在于:涡格法实际上是以一系列涡环代替沿表面连续分布的涡,假定在每个涡环内涡强分布为零。而实际上表面的分布涡会在桨叶表面产生垂直于涡矢量的切向速度,而且在涡面两边产生切向分速的不连续。因此,不考虑涡分布的传统涡格法不能正确预计桨叶的表面压

[1,2]

力分布。

过前缘从上翼面再向后缘布置分布涡,节点处的涡强密度分别为󰀁i,i=1,󰀁,n+1。两相邻节点间涡强密度为线性变化。为在后缘处满足库塔条件,令󰀁n+1=-󰀁1。这样一个展向分段上就有n个待定的涡强密度。整个叶片上共有m󰀁n待定的涡强密度。󰀁󰀁接下来,沿弦线方向在两相邻节点间再取S段,把每段上的涡强集中放在该段的中点,即该处的涡强为:

󰀁ik=󰀁ik󰀁dlik

式中:k=1,2,󰀁,S;dlik为翼型弧长;󰀁ik为当地涡强密度,其值由前后两个节点的涡强密度值线性插值得到,即

󰀁ik=󰀁i󰀁k󰀁S+󰀁i+1󰀁(S-k)/S

󰀁󰀁考虑三维效应,采用󰀁形涡布涡法。即将每一个󰀁ik在相邻的展向节点处顺弦向折起沿分布涡方向到达翼型后缘然后成为螺旋尾涡脱出。对于每一分段将󰀁ik的诱导速度累加,可以计算出󰀁i和󰀁i+1影响因子。

󰀁󰀁翼面控制点取相邻四个节点的几何中点为控制点。对于每个控制点都有如下诱导速度:

Uij=Fu1ij,1󰀁1+Fu2ij,2󰀁2+Fu1ij,2󰀁2+Fu2ij,3󰀁3+

󰀁Fu1ij,3󰀁3+Fu2ij,4󰀁4+󰀁-Fu2ij,1󰀁1

=(Fu1ij,1-Fu2ij,1)󰀁1+(Fu2ij,2+Fu1ij,2)󰀁2+󰀁(Fu2ij,3+Fu1ij,3)󰀁3+󰀁=Aij,1󰀁1+Aij,2󰀁2+󰀁+Aij,mn󰀁mn

(5)

同理

Vij=Fv1ij,1󰀁1+Fv2ij,2󰀁2+Fv1ij,2󰀁2+Fv2ij,3󰀁3+

󰀁Fv1ij,3󰀁3+Fv2ij,4󰀁4+󰀁-Fv2ij,1󰀁1=Bij,1󰀁1+Bij,2󰀁2+󰀁+Bij,mn󰀁mn

(6)

Wij=Fw1ij,1󰀁1+Fw2ij,2󰀁2+Fw1ij,2󰀁2+Fw2ij,3󰀁3+

图1󰀁涡格法布涡示意图

Fig.1󰀁Traditionalvortexlatticesofbladesurface

󰀁Fw1ij,3󰀁3+Fw2ij,4󰀁4+󰀁-Fw2ij,1󰀁1=Cij,1󰀁1+Cij,2󰀁2+󰀁+Cij,mn󰀁mn

(7)

󰀁󰀁边界条件仍采用表面法向速度为零的物面条件。这样,整个叶片有m󰀁n个控制点,可得到m󰀁n个方程,从而解出m󰀁n个涡强密度。

󰀁󰀁各节点处的涡强密度求出后,就可以求出各控制点处的切向合速度。该速度等于当地涡强密度的一半加上其他位置的分布涡对该点的切向诱导速度再加上来流速度与叶片旋转速度在该点的切向分速度。即:

vti=

󰀁i

+21.2󰀁本文改进的升力面方法

󰀁󰀁由于传统涡格法没有模拟分布涡的影响,从而导致压力分布计算不理想。本文采用在叶片表面布置分布涡的方法较好地计算了表面压力分布。具体做法如下:

󰀁󰀁(1)沿叶片展向取m+1个截面,则叶片沿展向被分为m段;

󰀁󰀁(2)将两相邻截面中线(翼型)沿弦线分为n段,则有n+1个节点。然后由后缘沿下翼面向前缘,绕󰀁

vtinj+V󰀁cos󰀁c+ri󰀁sin󰀁c

(8)

第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁高永卫等:一种快速计算螺旋桨气动声学特性的数值方法189

式中:vti为各控制点处的切向合速度;󰀁vtinj为其他位置的分布涡对该点的切向诱导速度;V为来流速度;󰀁为螺旋桨旋转角速度;󰀁c为控制点切向与y轴夹角。1.3󰀁算󰀁例

󰀁󰀁为了验证计算方法,本文针对某小型无人机设计并加工了两副实验用螺旋桨。两副桨被实验室编号为A1和A7,其基本参数为:

󰀁󰀁1、A1桨,直径800mm,转速3000rpm~5000rpm,翼型采用Clark󰀁Y,仿照某国外螺旋桨设计;

#

󰀁󰀁2、A7桨,直径800mm,转速3000rpm~5000rpm,翼型采用Clark󰀁Y,采用Batz优化方法设计。󰀁󰀁Clark󰀁Y翼型是螺旋桨设计中常用的翼型。两个桨的几何参数沿展向分布见图2~图7。

󰀁󰀁用本文发展的升力面方法,对两个桨分别进行了气动性能计算。限于篇幅这里仅列出A1桨叶表面压力分布计算的典型结果。

图5󰀁A7#螺旋桨相对弦长沿展向的分布Fig.5󰀁BladedesigncharacteristicsofpropellerA7#(chord)

#

#

#

#

图4󰀁A1#螺旋桨相对厚度沿展向的分布

Fig.4󰀁BladedesigncharacteristicsofpropellerA1#(thickness)

图2󰀁A1#螺旋桨相对弦长沿展向的分布

Fig.2󰀁Bladedesigncharacteristics

ofpropellerA1#(chord)

图6󰀁A7#螺旋桨安装角沿展向的分布

Fig.6󰀁BladedesigncharacteristicsofpropellerA7#(bladeangle)

图3󰀁A1#螺旋桨安装角沿展向的分布

Fig.3󰀁BladedesigncharacteristicsofpropellerA1(bladeangle)

#

图7󰀁A7#螺旋桨相对厚度沿展向的分布

Fig.7󰀁BladedesigncharacteristicsofpropellerA7#(thickness)

190空󰀁气󰀁动󰀁力󰀁学󰀁学󰀁报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第24卷

󰀁󰀁由计算得出的压力分布进行积分,可以得到桨的总体气动性能。A1桨的总体气动性能计算结果与实验结果比较见图12。

󰀁󰀁可以看出,本文由压力分布积分计算的总体气动性能与实验结果的符合情况比较理想,从而表明本文发展的计算压力分布方法有相当的可用性。

#

图8󰀁螺旋桨表面压力分布计算结果(x󰀁r=0.15)

Fig.8󰀁Resultsofpressuredistributionofnumericcalculation(x󰀁r=0.15)

图12󰀁A1#螺旋桨气动特性计算与实验结果比较Fig.12󰀁Comparisonoftestandcalculatedpropellerthrustcoefficient

2󰀁螺旋桨声学特性的数值模拟

图9󰀁螺旋桨表面压力分布计算结果(x󰀁r=0.45)

Fig.9󰀁Resultsofpressuredistributionofnumericcalculation(x󰀁r=0.45)

2.1󰀁基本公式

󰀁󰀁本论文计算螺旋桨声学特性的方法是基于求解

运动固壁在流体中发声问题的FW󰀁H方程,即:

1󰀁22󰀁2[P󰀁H(f)]-󰀁[P󰀁H(f)]a󰀁t󰀁󰀁P󰀁f󰀁(f)+=[Tij󰀁H(f)]-ij

󰀁xj󰀁xi󰀁xj󰀁xi󰀁󰀁v󰀁󰀁f0n(f)󰀁xi󰀁t2

22

(9)

图10󰀁螺旋桨表面压力分布计算结果(x󰀁r=0.75)

Fig.10󰀁Resultsofpressuredistributionofnumericcalculation(x󰀁r=0.75)

式中:Tij=Pij+󰀁󰀁󰀁uu-a󰀁ij。忽略四极子效应和ij将空间差分转换为时间差分后可得用于数值计算的[1]

公式:

󰀁

4󰀁P󰀁(x,t)=

󰀁

f=0

PQ1cr

󰀁

*

ds+

PQ2

2r

󰀁

󰀁

*

ds(10)

式中:Q1=

󰀁(n1r2-n2r1)󰀁cos󰀁(M1r2-M2r1)

+2223(1-Mr)(1-Mr)

2

2

(1+Mr)cos󰀁-M(Mr-M)cos󰀁

Q2=+23(1-Mr)(1-Mr)

图11󰀁螺旋桨表面压力分布计算结果(x󰀁r=0.85)

Fig.11󰀁Resultsofpressuredistributionofnumericcalculation(x󰀁r=0.85)

n1,n2,n3为物面单位法向量;r1,r2,r3为传播方向之单位矢量。第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁高永卫等:一种快速计算螺旋桨气动声学特性的数值方法191

󰀁󰀁式(10)的积分是在整个桨叶表面上进行的。对于空间内在一观测点x来说,每个声源基元所对应的被积函数都被分别取为各自在其延迟时刻即󰀁时刻的值。式(10)积分的物理意义是意味着在桨叶表面上的无限多个声源基元对于观测点影响的总叠加,也就是说,在观测点处所感受的声压是所有这些声源基元在各自不同的延迟时即󰀁时刻所发射的,然而却在󰀁时刻同时到达同一观测点x处的全部压力波的总和。下式:

*1*

g=󰀁-t+c|x-y(󰀁,󰀁)|=0(11)

*

*

和声场两个组成部分。在随叶坐标系内,桨叶表面的压力分布是定常的。可以用上节的方法得到螺旋桨桨叶表面的压力分布从而作为声源项成为声学计算的原始数据。

󰀁󰀁为得到观测点处的声压,由式(10)可知,必须求出叶片表面网格上每个节点处的被积函数,这就首先需求出延迟时间󰀁。再得出在固定坐标系中的轨迹。通过延迟方程(11)迭代以求定。由于延迟方程在亚音速时为单调渐增函数,于是可用牛顿求根法求解。

󰀁󰀁为求螺旋桨表面的法矢量,可设螺旋桨桨叶控制点之单位法矢为(n1,n2,n3),则可得经过螺旋运动之后,󰀁时刻在固定坐标系表达的法矢为:

n0=(n1,n2,n3)

={󰀁ncos(󰀁n+󰀁󰀂),󰀁nsin(󰀁n+󰀁󰀂),zn}(12)󰀁󰀁至此式(10)中的被积函数就可以完全求出。所以通过积分,任一观测点处的声压就可以确定。2.3󰀁算󰀁例

󰀁󰀁为验证上述计算方法,针对某小型无人机设计并加工了螺旋桨。该桨的具体参数参见1.3节。在1.3节计算的压力分布基础上,计算了该螺旋桨的声学特性并与实验结果进行了比较。实验结果与计算值的比较见图14~图16和表1~表2。需要说明的是,本

表1󰀁A1#螺旋桨远场声学特性计算值与实验值的比较Table1󰀁Comparisonoftestandcalculatedacoustic

resultofpropellerA1#

计算值(dB)

V=30m󰀁s,N=3000rpmV=30m󰀁s,N=4000rpmV=30m󰀁s,N=4500rpmV=30m󰀁s,N=5000rpm

114.7118.5122.2126.5

实验值(dB)110.2114.8118.3121.7

*

*

被称之为延迟方程。在计算螺旋桨所辐射的声场之前,首先需求解延迟方程。2.2󰀁数值计算方法简述

󰀁󰀁当给定某一副螺旋桨的具体几何形状及桨叶表面的压力分布数据,螺旋桨转速、飞机匀速飞行速度

和大气条件等数据之后,就可以使用上面所讨论的数学模型来具体进行数值计算,以求出自由声场中任一观测点位置处的声场数据,包括声压级、声压频谱和波形。

󰀁󰀁如图13所示,本节所介绍的数值方法涉及到三套坐标系。其中最主要的是固定于地面的固定坐标系与随桨叶一道旋转的随叶坐标系。观测点多在固定坐标系内给出。但为了求解声压而对于式(10)进行积分时需考虑到桨叶上的全部声源分布。因此,使用随叶坐标系要方便得多。具体积分方法是,在给定的条件下,对于每个声源基元求出其延迟时,然后在固定坐标系上确定时刻该声源点的几何位置与运动状态,从而确定式(10)中的被积函数,最后再通过变换回到随叶坐标系上进行曲面积分。

表2󰀁A7#螺旋桨远场声学特性计算值与实验值的比较Table1󰀁Comparisonoftestandcalculatedacoustic

resultofpropellerA7#

计算值(dB)

V=30m󰀁s,N=3000rpmV=30m󰀁s,N=4000rpmV=30m󰀁s,N=4500rpm

图13󰀁三套坐标系的关系Fig.13󰀁Threeaxissystems

V=30m󰀁s,N=5000rpm

110.0116.4120.1124.6

实验值(dB)106.5113.5116.4118.3

󰀁󰀁如气动声学基本方程(9)所示,处理气动声场的基本思路是把本来是统一的非定常流场分解为流场󰀁󰀁备注:N为螺旋桨转速,V为风洞风速,测点为桨前方与桨轴45󰀁方向2倍直径位置。192空󰀁气󰀁动󰀁力󰀁学󰀁学󰀁报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第24卷

文使用的实验数据都来自于NF󰀁3风洞实验室。该实验室的螺旋桨实验段为无反射的声学自由场。

󰀁󰀁从实验结果与计算值的比较可以看出:

󰀁󰀁(1)本文研究的螺旋桨产生的离散噪声主要集中在第1、2阶频率,即在0~1000Hz之间。在这个频段,本文的计算结果与实验值符合相当好。只是量值略大。

󰀁󰀁(2)在计算总声压级时,计算值比实验值大4dB左右,但趋势与实验保持一致。对于不同设计方法设计的桨,也是同样的结果。说明计算方法目前可以定性地比较噪声的相对大小。

󰀁󰀁计算结果比实验值要大,本文分析可能是采用的升力面方法在翼型前缘得出的压力分布峰值过高所致。因为,局部的峰值不太影响总的推力,但会产生

图14󰀁A1螺旋桨声学特性实验结果与计算值的比较

(V=8.9m󰀁s,N=3000rpm)

Fig.14󰀁ComparisonoftestandcalculatedacousticresultofpropellerA1#(V=8.9m󰀁s,N=3000rpm)

#

较大的噪声。这是本方法的局限性。另外,由于方法所限本文也不能计算宽频噪声。这在噪声频谱上表

现的非常明显。

3󰀁结束语

󰀁󰀁本文主要工作是在改进传统涡格法的基础上,用在桨叶表面布置分布涡的方法,比较好地计算了桨叶表面压力分布。本文方法的另一个优点是不需要事先假定叶片表面展向载荷分布,克服了文献[3]中升力面方法需要采用展向分布假设的不足。以此为基础,本文利用FW󰀁H方程的时域数值解法采用相同的表面网格快速求解了螺旋桨声学特性。计算与实验

图15󰀁A1螺旋桨声学特性实验结果与计算值的比较

(V=15.3m󰀁s,N=4500rpm)

Fig.15󰀁ComparisonoftestandcalculatedacousticresultofpropellerA1#(V=15.3m󰀁s,N=4500rpm)

#

结果符合程度令人满意。从而形成了一种快捷的螺

旋桨气动与声学性能计算的一体化计算方法。󰀁󰀁本文的作用在于能够在较短时间内得到螺旋桨的气动及声场数值模拟结果,为研究螺旋桨几何参数对声学特性的影响和设计低噪声螺旋桨提供了一种快捷手段。当然,该方法限于低速螺旋桨范围使用。

参󰀁考󰀁文󰀁献:

[1]󰀁周盛等.航空螺旋桨与桨扇[M].北京:国防工业出版

社,1994.

[2]󰀁徐华舫.空气动力学基础[M].北京:国防工业出版社,

1979.

[3]󰀁LIESERJA,etc.Predictionofrotoraeroacousticsinforward

图16󰀁A1#螺旋桨声学特性实验结果与计算值的比较

(V=30.0m󰀁s,N=4500rpm)

Fig.16󰀁ComparisonoftestandcalculatedacousticresultofpropellerA1#(V=30.0m󰀁s,N=4500rpm)

flightbyaliftingsurfacemethod[A].TheAmericanHelicop󰀁terSociet50thAnnualforum[C],Washington,DC,May11󰀁13,1994.

第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁高永卫等:一种快速计算螺旋桨气动声学特性的数值方法193

Afastnumericalmethodforcalculatingpropelleraerodynamic

andacousticcharacteristics

GAOYong󰀁wei,QIAOZhi󰀁de

(NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi󰀁an,Shanxi󰀁710072,China)

󰀁󰀁Abstract:Thispaperdealswithafastnumericalmethodforcalculatingpropelleraerodynamicandacousticcharacter󰀁istics.Thetraditionalvortexlatticemethodputsvortexesofunknownstrengthonbladesurface,whichcancalculatetotalthrustandtorquecoefficientsofpropeller.Becauseofignoringtheeffectsofdipoles,itcannotcalculatesurfacepressuredistribution.Anewliftsurfacetechnique,whichwasproposedbytheauthorsfirst,distributesvortexesofunknownstrengthdensityonbladesurfaceandmakesbetterresultsofpressuredistribution.BasedonthesepressuredistributionandFarassatssolutionofFW󰀁Hequation,thesoundpressureleveroflowspeedpropellercanbecalculatedinafewminuteswithfairagreementwithexperiments.

󰀁󰀁Keywords:propeller;aeroacoustics;numericalcalculation

(上接第186页)

ThenumericalstudyonRCSinteractionfortrans󰀁atmosphericvehicle

CHENJian󰀁qiang,HEXin,ZHANGYi󰀁feng,DENGXiao󰀁gang

1

1,2

1

1

(1.ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang,Sichuan󰀁621000,China;

2.DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui󰀁230026,China)

󰀁󰀁Abstract:Lateraljetinteractioninsupersonicflowfortrans󰀁atmosphericvehicleisstudiedbynumericalmethodinthispaper,anddifferentcontrolmethodsbyjetatdifferentflowconditionsareinvestigatednumerically.Someconclusionsarepresentedasfollowing:becauseoftheinteractioneffectsbetweentheoncomingfreestreamandthelateraljetflow,theflowstructurebecomesmorecomplicatedandtheaerodynamicsforcesarealsochanged.Theforceandmomentamplificationfac󰀁tors,bothofwhichareindexesoftheeffectofaerodynamicinteraction,changedramaticallywiththealtitude,butitischangedsmoothlywiththechangeofangleofattack.Thisinteractioncausedbythelateraljetinteractioncanbeignoredatcertainaltitude.

󰀁󰀁Keywords:trans󰀁atmosphericvehicle;jetinteraction;numericalsimulation